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408 计算机组成原理真题——计算机内部的数据表示

408 计算机组成原理真题——计算机内部的数据表示

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更新于 2026-11-08
— 1616 字
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  1. 定点数的小数点在最左边或者最右边。小数点在前两位之间,这是纯小数。定点整数的小数点在最后
  2. 阶码反映了浮点数的范围大小和小数点的实际位置。尾数的位置反映浮点数的精度。
  3. 规格化浮点数尾数部分是个定点数,尾数占用的位数也不多。
  4. 尾数最高位是小数点后第一位
  5. 加法阶数小阶向大阶对齐
  6. 双符号位搞不清楚。这种是变形补码
  7. 小数情况下,模是2,用10.0000减掉真值的绝对值。n取无穷大,极限是1,比1再大1的数是2,所以用2来减
  8. 溢出的判断:结果和操作数的最高位不同
  9. 分号前面是阶码,分号后面是尾数
  10. 是否溢出看阶码
  11. 什么时候用两位符号位?一位符号位没法直接靠符号位判断溢出;双符号位直接看两个符号位是否不一样判溢出。
  12. 移位的时候要除去符号位
  13. 不算的情况下判断溢出: 最高数值位进位 Cn−1C_{n-1}Cn−1​ 异或符号位进位 CnC_nCn​,结果为1 → 溢出
  14. 无符号数相减就用补码搞就行了
  15. 定点小数的范围也搞不清楚
  16. 规格化的尾数用补码表示时,符号位与后面的那位(小数点后面的位)相异:由于要保证尾数最高位是有效位,不浪费存储位,则要满足尾数的绝对值 ∣。正数:0.1xxx;负数补码规格化只能是1.0xxx,所以符号位和小数点后第一位必然不同。

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M∣≥1/2|M| \ge 1/2
∣M∣≥1/2
  • 阶码不为全0或全1就是规格化数,隐含一位1
  • 我的尾数是5位,放哪?放在23位尾数的最前面。
  • 左归右规之类的搞不清楚
  • IEEE754里面阶码是用移码表示,移码就是在真值上加 2的n次方,移码可以直接比较大小。8位移码的标准偏移常数是128,但IEEE754s使用的偏移常数是127。这是要让8为全0和8位全1的两个真值作为特殊用途。任何一个规格化数的倒数不会溢出。
  • 32位 1 8 23 64位 1 11 52
  • 浮点数规格化可以使得浮点数的表示形式唯一,表示精度高(尾数总位数固定时,规格化省出n位前导 0,用来存有效数字,就多n位有效精度。)。
  • 14年题负数比较大小,绝对值大的,值反而小!!!
  • 逻辑移位是当作无符号数处理。补码负数的算术右移,高位填1
  • 补码的本质是模 2n2^n2n 同余运算在有限位宽硬件中的应用。由于 nnn 位加法器溢出时会自动舍弃最高进位(即天然进行模 2n2^n2n 截断),数学上满足 A−B≡A+(2n−B)(mod2n)A - B \equiv A + (2^n - B) \pmod{2^n}A−B,因此可以用正补数 (即 )来代替负数 。

    以 8 位系统(模 256)为例,当我们将 0∼2550 \sim 2550∼255 解释为有符号数时,是将前半段 [0,127][0, 127][0,127] 视为非负数,后半段 [128,255][128, 255][128,255] 映射回对应的负数 [−128,−1][-128, -1][−128,−1](即数值大于 127 时减去 256)。

    至于最高位的“符号位”,其实是模运算区间划分下,自然落在高位的一个数学属性——只要数值落在 [2n−1,2n−1][2^{n-1}, 2^n - 1][2n−1,2n−1],其最高二进制位就必然是 1。

    补码中求相反数:按位取反+1,因为这样操作后,两数加起来,刚好产生最高进位,其余位是0 ,刚好是模的值。但最高进位会被舍弃,故认为相加是 0


    1. n位二进制补码,模为2n2^n2n,原始余数范围0∼2n−10 \sim 2^n-10∼2n−1。
    2. 补码是在模运算剩余类里选一套代表:0∼2n−1−10\sim2^{n-1}-10∼2代表正数,映射为负数。

    注意:

    1. 求补数要注意字长,例如字长 8 位,数5位,那要先补零再求。
    2. 65535的二进制为16个1
    3. 对于负数,真值的绝对值按位取反加一得到补码

    讨厌很多教程,什么都翻基础课。。。

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    A+
    (2n−
    B)
    (mod2n)
    2n−∣x∣2^n - |x|2n−∣x∣
    x+2nx + 2^nx+2n
    −∣x∣-|x|−∣x∣
    n−1
    −
    1
    2n−1∼2n−12^{n-1}\sim2^n-12n−1∼2n−1
  • 映射规则:余数≥2n−1\ge2^{n-1}≥2n−1时,减去2n2^n2n得到对应负数。
  • 8位例子:模256,余数0~255;余数≥128,减256,得到-128~-1。
  • 所谓符号位,是这套代表选取带来的高位特征,不是额外增加的符号标记。
  • 负数补码本质:求该负数在模2n2^n2n下的补数,再写成n位二进制。
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    更新于2026-11-08

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