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408计算机考研——计算机组成原理——数据的表示和运算 大题

408计算机考研——计算机组成原理——数据的表示和运算 大题

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更新于 2026-11-08
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2017年真题

【2017年题43】（13分）已知 f(n)=∑i=0n2i=2n+1−1=11⋯1⏞n+1位Bf(n)=\sum_{i=0}^{n} 2^i = 2^{n+1}-1 = \overbrace{11\cdots 1}^{n+1\text{位}}\text{B}f(n)=∑i=0n​2i=，计算 的 C 语言函数 f1 如下：

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2n+1−
1=
11⋯1n+1位B
f(n)f(n)f(n)
c
int f1(unsigned n){
    int sum=1, power=1;
    for(unsigned i=0;i<=n-1;i++){
        power *= 2;
        sum += power;
    }
    return sum;
}

将 f1 中的 int 都改为 float，可得到计算 f(n)f(n)f(n) 的另一个函数 f2。假设 unsigned 和 int 型数据都占 32 位，float 采用 IEEE 754 单精度标准。请回答下列问题。

（1）当 n=0 时，f1 会出现死循环，为什么？若将 f1 中的变量 i 和 n 都定义为 int 型，则 f1 是否还会出现死循环？为什么？

（2）f1(23)和 f2(23)的返回值是否相等？机器数各是什么（用十六进制表示）？

（3）f1(24)和 f2(24)的返回值分别为 33 554 431 和 33 554 432.0，为什么不相等？

（4）f(31)=232−1f(31)=2^{32}-1f(31)=232−1，而 f1(31)的返回值却为-1，为什么？若使 f1(n)的返回值与 f(n)f(n)f(n) 相等，则最大的 n 是多少？

（5）f2(127)的机器数为 7F80 0000H，对应的值是什么？若使 f2(n)的结果不溢出，则最大的 n 是多少？若使 f2(n)的结果精确（无舍入），则最大的 n 是多少？

解析：

（1）由于 i 和 n 是 unsigned 型，故“i <= n-1”是无符号数比较，n = 0 时，n - 1 的机器数为全 1，值是 232−12^{32}-1232−1，为 unsigned 型可表示的最大数，条件“i <= n-1”永真，因此出现死循环。（2分）

若 i 和 n 改为 int 类型，则不会出现死循环。（1分）

因为“i <= n-1”是带符号整数比较，n = 0 时，n - 1 的值是-1，当 i = 0 时条件“i <= n-1”不成立，此时退出 for 循环。（1分）

（2）f1(23)与 f2(23)的返回值相等。（1分）f(23)=223+1−1=224−1f(23)=2^{23+1}-1=2^{24}-1f(23)=223+1−1=224−1，它的二进制形式是 24 个 1。int 占 32 位，没有溢出。float 有 1 个符号位，8 个指数位，23 个底数位，23 个底数位可以表示 24 位的底数。所以两者返回值相等。

f1(23)的机器数是 00FF FFFFH。（1分）

f2(23)的机器数是 4B7F FFFFH。（1分）

显而易见前者是 24 个 1，即 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)0000\ 0000\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111_{(2)}0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)​，后者符号位是 0，指数位为 23+127(10)=1001 0110(2)23+127_{(10)}=1001\ 0110_{(2)}23+127，底数位是 。

（3）当 n = 24 时，f(24)=1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 Bf(24) = 1\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ \text{B}f(24)=1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 B，而 float 型数只有 24 位有效位，舍入后数值增大，所以 f2(24)比 f1(24)大 1。（1分）

【评分说明】只要说明 f2(24)需舍入处理即可给分。

（4）显然 f(31)f(31)f(31) 已超出了 int 型数据的表示范围，用 f1(31)实现时得到的机器数为 32 个 1，作为 int 型数解释时其值为-1，即 f1(31)的返回值为-1。（1分）

因为 int 型最大可表示数是 0 后面加 31 个 1，故使 f1(n)的返回值与 f(n)f(n)f(n) 相等的最大 n 值是 30。（1分）

【评分说明】对于第二问，只要给出 n = 30 即可给分。

（5）IEEE 754 标准用“阶码全 1、尾数全 0”表示无穷大。f2 返回值为 float 型，机器数 7F80 0000H 对应的值是 +∞+\infty+∞。（1分）

当 n = 126 时，f(126)=2127−1=1.1⋯1×2126f(126)=2^{127}-1=1.1\cdots 1 \times 2^{126}f(126)=2127−1=1.1⋯1×2126，对应阶码为 127+126=253127+126=253，尾数部分舍入后阶码加 1，最终阶码为 254，是 IEEE 754 单精度格式表示的最大阶码。故使 f2 结果不溢出的最大 n 值为 126。（1分）

当 n = 23 时，f(23)f(23)f(23) 为 24 位 1，float 型数有 24 位有效位，所以不需舍入，结果精确。故使 f2 获得精确结果的最大 n 值为 23。（1分）

【评分说明】对于第二问，只要给出 n = 23，即可给分。对于第三问，只要给出 n = 126，即可给分。

【2017年题44】（10分）在按字节编址的计算机 M 上，题 43 中 f1 的部分源程序（阴影部分）与对应的机器级代码（包括指令的虚拟地址）如下图所示。

其中，机器级代码行包括行号、虚拟地址、机器指令和汇编指令。请回答下列问题。

（1）计算机 M 是 RISC 还是 CISC？为什么？

（2）f1 的机器指令代码共占多少字节？要求给出计算过程。

（3）第 20 条指令 cmp 通过 i 减 n-1 实现对 i 和 n-1 的比较。执行 f1(0)过程中，当 i=0 时，cmp 指令执行后，进/借位标志 CF 的内容是什么？要求给出计算过程。

（4）第 23 条指令 shl 通过左移操作实现了 power2 运算，在 f2 中能否也用 shl 指令实现 power2？为什么？

解析：

（1）M 为 CISC。（1分）

M 的指令长短不一，不符合 RISC 指令系统特点。（1分）

（2）f1 的机器代码占 96B。（1分）

因为 f1 的第一条指令“push ebp”所在的虚拟地址为 0040 1020H，最后一条指令“ret”所在的虚拟地址为 0040 107FH，所以，f1 的机器指令代码长度为 0040 107FH−0040 1020H+1=60H=96\text{0040 107FH} - \text{0040 1020H} + 1 = \text{60H} = 960040 107FH−0040 1020H+1=60H=96 个字节。（1分）

（3）CF = 1。（1分）

cmp 指令实现 i 与 n - 1 的比较功能，进行的是减法运算。在执行 f1(0)过程中，n = 0，当 i = 0 时，i = 0000 0000H，并且 n - 1 = FFFF FFFFH。因此，当执行第 20 条指令时，在补码加/减运算器中执行“0 减 FFFF FFFFH”的操作，即 0000 0000H+0000 0000H+1=0000 0001H\text{0000 0000H} + \text{0000 0000H} + 1 = \text{0000 0001H}0000 0000H+0000 0000H+1=0000 0001H，此时，进位输出 C = 0，减法运算时的借位标志 CF=C⊕1=1\text{CF} = \text{C} \oplus 1 = 1CF=C⊕1=1。（2分）

（4）f2 中不能用 shl 指令实现 power2。（1分）

因为 shl 指令用来将一个整数的所有有效数位作为一个整体左移；而 f2 中的变量 power 是 float 型，其机器数中不包含最高有效数位，但包含了阶码部分，将其作为一个整体左移时并不能实现“乘 2”的功能，因而 f2 中不能用 shl 指令实现 power2。（2分）浮点数运算比整型运算要复杂，耗时也较长。

【2017年题45】（7分）假定题 44 给出的计算机 M 采用二级分页虚拟存储管理方式，虚拟地址格式如下：

请针对题 43 的函数 f1 和题 44 中的机器指令代码，回答下列问题。

（1）函数 f1 的机器指令代码占多少页？

（2）取第 1 条指令（push ebp）时，若在进行地址变换的过程中需要访问内存中的页目录和页表，则会分别访问它们各自的第几个表项（编号从 0 开始）？

（3）M 的 I/O 采用中断控制方式。若进程 P 在调用 f1 之前通过 scanf()获取 n 的值，则在执行 scanf()的过程中，进程 P 的状态会如何变化？CPU 是否会进入内核态？

解析：

（1）函数 f1 的代码段中所有指令的虚拟地址的高 20 位相同，因此 f1 的机器指令代码在同一页中，仅占用 1 页。（1分）页目录号用于寻找页目录的表项，该表项包含页表的位置。页表索引用寻找页表的表项，该表项包含页的位置。

（2）push ebp 指令的虚拟地址的最高 10 位（页目录号）为 00 0000 0001，中间 10 位（页表索引）为 00 0000 0001，所以，取该指令时访问了页目录的第 1 个表项，（1分）在对应的页表中访问了第 1 个表项。（1分）

（3）在执行 scanf()的过程中，进程 P 因等待输入而从执行态变为阻塞态。（1分）输入结束时，P 被中断处理程序唤醒，变为就绪态。（1分）P 被调度程序调度，变为运行态。（1分）CPU 状态会从用户态变为内核态。（1分）

【2017年题46】（8分）某进程中有 3 个并发执行的线程 thread1、thread2 和 thread3，其伪代码如下所示。

请添加必要的信号量和 P、V（或 wait()、signal()）操作，要求确保线程互斥访问临界资源，并且最大限度地并发执行。

解析：

先找出线程对在各个变量上的互斥、并发关系。如果是一读一写或两个都是写，那么这就是互斥关系。每一个互斥关系都需要一个信号量进行调节。

c
semaphore mutex_y1=1; //mutex_y1 用于 thread1 与 thread3 对变量 y 的互斥访问。
semaphore mutex_y2=1; //mutex_y2 用于 thread2 与 thread3 对变量 y 的互斥访问。
semaphore mutex_z=1;  //mutex_z 用于变量 z 的互斥访问。

互斥代码如下：（5分）

【评分说明】

① 各线程与变量之间的互斥、并发情况及相应评分见下表。

② 若考生仅使用一个互斥信号量，互斥代码部分的得分最多给 2 分。

③ 答案部分正确，酌情给分。

html
<!-- 题 45 虚拟地址格式图 -->
<img src="data:image/svg+xml,%3Csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' viewBox='0 0 540 50' width='100%25' height='50'%3E%3Cdefs%3E%3Cstyle%3E .tbl-cell %7B font-family: 'SimSun', 'STSong', 'Songti SC', 'Times New Roman', serif; font-size: 13px; fill: %23111; text-anchor: middle; dominant-baseline: central; %7D .tbl-line %7B stroke: %23111; stroke-width: 1.5; %7D %3C/style%3E%3C/defs%3E%3Cline x1='20' y1='10' x2='520' y2='10' class='tbl-line' /%3E%3Cline x1='20' y1='40' x2='520' y2='40' class='tbl-line' /%3E%3Cline x1='180' y1='10' x2='180' y2='40' stroke='%23111' stroke-width='1.2' /%3E%3Cline x1='340' y1='10' x2='340' y2='40' stroke='%23111' stroke-width='1.2' /%3E%3Ctext x='100' y='25' class='tbl-cell'%3E页目录号（10 位）%3C/text%3E%3Ctext x='260' y='25' class='tbl-cell'%3E页表索引（10 位）%3C/text%3E%3Ctext x='430' y='25' class='tbl-cell'%3E页内偏移量（12 位）%3C/text%3E%3C/svg%3E" />
<!-- 题 46 题目伪代码图 -->
<img src="data:image/svg+xml,%3Csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' viewBox='0 0 600 350' width='100%25' height='350'%3E%3Cdefs%3E%3Cstyle%3E .code-txt %7B font-family: 'SimSun', 'STSong', 'Songti SC', 'Times New Roman', serif; font-size: 13px; fill: %23111; dominant-baseline: central; %7D .tbl-border %7B fill: %23ffffff; stroke: %23111; stroke-width: 1.2; %7D %3C/style%3E%3C/defs%3E%3Crect x='20' y='10' width='560' height='330' class='tbl-border' /%3E%3Cline x1='260' y1='10' x2='260' y2='340' stroke='%23111' stroke-width='1.2' /%3E%3Cline x1='420' y1='10' x2='420' y2='340' stroke='%23111' stroke-width='1.2' /%3E%3Ctext x='30' y='28' class='code-txt'%3E//复数的结构类型定义%3C/text%3E%3Ctext x='30' y='48' class='code-txt'%3Etypedef struct%3C/text%3E%3Ctext x='30' y='68' class='code-txt'%3E%7B%3C/text%3E%3Ctext x='45' y='88' class='code-txt'%3Efloat a;%3C/text%3E%3Ctext x='45' y='108' class='code-txt'%3Efloat b;%3C/text%3E%3Ctext x='30' y='128' class='code-txt'%3E%7D cnum;%3C/text%3E%3Ctext x='30' y='148' class='code-txt'%3Ecnum x, y, z; // 全局变量%3C/text%3E%3Ctext x='30' y='188' class='code-txt'%3E//计算两个复数之和%3C/text%3E%3Ctext x='30' y='208' class='code-txt'%3Ecnum add( cnum p, cnum q)%3C/text%3E%3Ctext x='30' y='228' class='code-txt'%3E%7B%3C/text%3E%3Ctext x='45' y='248' class='code-txt'%3Ecnum s;%3C/text%3E%3Ctext x='45' y='268' class='code-txt'%3Es.a = p.a+q.a;%3C/text%3E%3Ctext x='45' y='288' class='code-txt'%3Es.b = p.b+q.b;%3C/text%3E%3Ctext x='45' y='308' class='code-txt'%3Ereturn s;%3C/text%3E%3Ctext x='30' y='328' class='code-txt'%3E%7D%3C/text%3E%3Ctext x='270' y='28' class='code-txt'%3Ethread1%3C/text%3E%3Ctext x='270' y='48' class='code-txt'%3E%7B%3C/text%3E%3Ctext x='285' y='68' class='code-txt'%3Ecnum w;%3C/text%3E%3Ctext x='285' y='88' class='code-txt'%3Ew = add( x, y);%3C/text%3E%3Ctext x='285' y='108' class='code-txt'%3E...%3C/text%3E%3Ctext x='270' y='128' class='code-txt'%3E%7D%3C/text%3E%3Ctext x='270' y='168' class='code-txt'%3Ethread2%3C/text%3E%3Ctext x='270' y='188' class='code-txt'%3E%7B%3C/text%3E%3Ctext x='285' y='208' class='code-txt'%3Ecnum w;%3C/text%3E%3Ctext x='285' y='228' class='code-txt'%3Ew = add( y, z);%3C/text%3E%3Ctext x='285' y='248' class='code-txt'%3E...%3C/text%3E%3Ctext x='270' y='268' class='code-txt'%3E%7D%3C/text%3E%3Ctext x='430' y='28' class='code-txt'%3Ethread3%3C/text%3E%3Ctext x='430' y='48' class='code-txt'%3E%7B%3C/text%3E%3Ctext x='445' y='68' class='code-txt'%3Ecnum w;%3C/text%3E%3Ctext x='445' y='88' class='code-txt'%3Ew.a = 1;%3C/text%3E%3Ctext x='445' y='108' class='code-txt'%3Ew.b = 1;%3C/text%3E%3Ctext x='445' y='128' class='code-txt'%3Ez = add( z, w);%3C/text%3E%3Ctext x='445' y='148' class='code-txt'%3Ey = add( y, w);%3C/text%3E%3Ctext x='445' y='168' class='code-txt'%3E...%3C/text%3E%3Ctext x='430' y='188' class='code-txt'%3E%7D%3C/text%3E%3C/svg%3E

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    =
    1001 0110(2)​
    111 1111 1111 1111 1111 1111(2)111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111_{(2)}111 1111 1111 1111 1111 1111(2)​
    127
    +
    126=
    253
    "
    />
    <!-- 题 46 解答互斥代码图 -->
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    <!-- 题 46 评分说明表 -->
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