9.1 二重积分的概念和性质

1. 二重积分的概念

定义 设函数 $z = f(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上有定义，将区域 $D$ 任意分成 $n$ 个小闭区域 $\Delta\sigma_1, \Delta\sigma_2, \cdots, \Delta\sigma_n,$ 其中 表示第 个小区域，也表示它的面积。在每个 上任取一点 ，作乘积 ，并求和 。记 为 个小区域 中的最大直径，如果 则称此极限值为函数 在区域 上的，记为