同济大学《高等数学》教材目录

上册

第一章 函数与极限

1. 映射与函数
2. 数列的极限
3. 函数的极限
4. 无穷小与无穷大
5. 极限运算法则
6. 极限存在准则 两个重要极限
7. 无穷小的比较
8. 函数的连续性与间断点
9. 连续函数的运算与初等函数的连续性
10. 闭区间上连续函数的性质 总习题一

第二章 导数与微分

1. 导数概念
2. 函数的求导法则
3. 高阶导数
4. 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
5. 函数的微分 总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用

1. 微分中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西）
2. 洛必达法则
3. 泰勒公式
4. 函数的单调性与曲线的凹凸性
5. 函数的极值与最大值最小值
6. 函数图形的描绘
7. 曲率
8. 方程的近似解 总习题三

第四章 不定积分

1. 不定积分的概念与性质
2. 换元积分法
3. 分部积分法
4. 有理函数的积分
5. 积分表的使用 总习题四

第五章 定积分

1. 定积分的概念与性质
2. 微积分基本公式
3. 定积分的换元法和分部积分法
4. 反常积分 *5. 反常积分的审敛法 Γ函数 总习题五

第六章 定积分的应用

1. 定积分的元素法
2. 定积分在几何学上的应用（平面面积、旋转体体积、弧长）
3. 定积分在物理学上的应用（功、压力、引力） 总习题六

第七章 微分方程

1. 微分方程的基本概念
2. 可分离变量的微分方程
3. 齐次方程
4. 一阶线性微分方程
5. 可降阶的高阶微分方程
6. 高阶线性微分方程解的结构
7. 常系数齐次线性微分方程
8. 常系数非齐次线性微分方程 *9. 欧拉方程 *10. 微分方程的幂级数解法 总习题七

上册附录

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 附录Ⅱ 几种常用的曲线 附录Ⅲ 积分表 习题参考答案

下册

第八章 向量代数与空间解析几何

1. 向量及其线性运算
2. 数量积 向量积 *混合积
3. 平面及其方程
4. 空间直线及其方程
5. 曲面及其方程
6. 空间曲线及其方程 总习题八

第九章 多元函数微分法及其应用

1. 多元函数的基本概念
2. 偏导数
3. 全微分
4. 多元复合函数的求导法则
5. 隐函数的求导公式
6. 多元函数微分学的几何应用（空间曲线切线、曲面切平面）
7. 方向导数与梯度
8. 多元函数的极值及其求法 *9. 二元函数的泰勒公式 *10. 最小二乘法 总习题九

第十章 重积分

1. 二重积分的概念与性质
2. 二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）
3. 三重积分（直角、柱、球坐标）
4. 重积分的应用（面积、体积、质心、转动惯量、引力） *5. 含参变量的积分 总习题十

第十一章 曲线积分与曲面积分

1. 对弧长的曲线积分（第一类线积分）
2. 对坐标的曲线积分（第二类线积分）
3. 格林公式及其应用
4. 对面积的曲面积分（第一类面积分）
5. 对坐标的曲面积分（第二类面积分）
6. 高斯公式 *通量与散度
7. 斯托克斯公式 *环流量与旋度 总习题十一

第十二章 无穷级数

1. 常数项级数的概念和性质
2. 常数项级数的审敛法（正项、交错、任意项级数）
3. 幂级数
4. 函数展开成幂级数（泰勒/麦克劳林展开）
5. 函数幂级数展开式的应用
6. 傅里叶级数
7. 一般周期函数的傅里叶级数 总习题十二

下册附录

习题参考答案